TALLER DE ESTADISTICA

TALLER

   En el año 2003 3l número de matrimonios de personas de ciertas nacionalidad, en los distintos continentes, se registra de la siguiente manera

PAÍSES	NÚMERO DE MATRIMONIOS
EUROPA	5265
ÁFRICA	238
AMÉRICA	4804
ASIA Y OCEANÍA	299

TABLA DE FRECUENCIAS

INTERVALOS	VALOR	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA RELATIVA		FRECUENCIA  ACUMULATIVA
i		fi	hi	pi%	Fi	Hi	Pi %
1	EUROPA	5265	0,50	49,64	5265	49,60	49,64
2	AFRICA	238	0,02	2,24	5503	51,88	51,88
3	AMERICA	4804	0,45	45,30	10307	97,18	97,18
4	ASIA Y OCEANIA	299	0,03	2,82	10606	1,00	100,00
		10606	1,00	100

FORMULAS

Frecuencia Relativa

·         fi/N =hi

·         hi/N =*100=hi

Frecuencia Acumulada

·         Fi/N= Hi

·         Hi/N= *100= Hi*100

    El departamento de una universidad realiza el registro del peso de los estudiantes que hacen pate de los equipos que competirán en los juegos interuniversitarios

A continuación se presentan los datos aproximados a la libra más cercana de 50 estudiantes 

Datos estudiantes

122	144	104	117	110	132	105	115	125	139
134	128	106	144	136	124	130	119	126	140
158	137	154	138	149	152	154	146	123	117
158	134	142	157	145	140	122	158	147	103
164	152	117	146	138	157	151	136	127	143

  se organizan los datos en orden numérico de menor a mayor 

103	104	105	106	110	115	117	117	117	119
122	122	123	124	125	126	127	128	130	132
134	134	136	136	137	138	138	139	140	140
142	143	144	144	145	146	146	147	149	151
152	152	154	154	157	157	158	158	158	164

FORMULA

Numero de intervalos= 1+3,3 log (50) 7

Rango= 164 -103= 61

Amplitud= 61 / 7 = 9

Marca de clase= (102+111)=214/2=107

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA RELATIVA	FRECUENCIA ACUMULATIVA
i	Li- Ls	fi	hi	Fi	Hi	Mc
1	102-111	5	0,10	5	10%	107
2	111-120	5	0,10	10	20%	116
3	120-129	8	0,16	18	36%	125
4	129-138	9	0,18	27	54%	134
5	138- 147	11	0,22	38	76%	143
6	147-156	6	0,12	44	88%	152
7	156-165	6	0,12	50	100%	161
		50	1,00

Formula

Frecuencia Relativa

·         fi/N =hi*100

Frecuencia Acumulada

·         fi+ amplitud =Fi

·         Fi/N= Hi

·         Dato inferior + dato superior / 2 = Mc

f1=  5 significa que hay 5 estudiantes que tiene un peso entre (102 - 111) libras

h3=0,16 significa que el 16% de los estudiantes pesan entre (120-129) Libras

H2= 0,20 significa que el 20% de los estudiantes pesan (120) libras o menos

F3=  18 significa que 18 estudiantes pesan (129) libras  o menos

M3=125 significa que 8 estudiantes pesan entre (120-129) libras 

 Ø  El histograma de frecuencia se saca de la casilla de datos más la  frecuencia absoluta (fi)

 Ø  El polígono de frecuencia se saca de la frecuencia absoluta (fi) mas la marca de clase (Mc)

 Ø  La ojiva se saca de la marca de clase (Mc) y la frecuencia absoluta (Fi)

 LA MEDIA

Formula de la media

 

    

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA
i	Li-Ls	fi	Mc	Mc -fi
1	102-111	5	107	535
2	111-120	5	116	580
3	120-129	8	125	1000
4	129-138	9	134	1206
5	138- 147	11	143	1573
6	147-156	6	152	912
7	156-165	6	161	966
		50		6772

    

·         Este valor indica que el peso promedio de  los 50 estudiantes es de 135.44 libras 

LA MEDIANA

Formula de la mediana

              

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA RELATIVA	FRECUENCIA ACUMULATIVA
i	Li- Ls	fi	hi	Fi	Hi
1	102-111	5	0,10	5	10%
2	111-120	5	0,10	10	20%
3	120-129	8	0,16	18	36%
4	129-138	9	0,18	27	54%
5	138- 147	11	0,22	38	76%
6	147-156	6	0,12	44	88%
7	156-165	6	0,12	50	100%
		50	1,00

·         El intervalo anterior al mediano es (120-129) porque allí se acumula el 48% de los datos y el intervalo mediano es (129-138) hasta el cual se acumula el 50% con esta información se tiene

·         Esto valor indica que  25 de las 50 estudiantes pesan aproximadamente entre (120-129) libras 

LA MODA

Formula de la moda 

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA RELATIVA	FRECUENCIA ACUMULATIVA
i	Li- Ls	fi	hi	Fi	Hi
1	102-111	5	0,10	5	10%
2	111-120	5	0,10	10	20%
3	120-129	8	0,16	18	36%
4	129-138	9	0,18	27	54%
5	138- 147	11	0,22	38	76%
6	147-156	6	0,12	44	88%
7	156-165	6	0,12	50	100%
		50	1,00

  

·         El intervalo modal es (138 -147) con máxima frecuencia de 11, Li 138, D1=8, D2=8 Y A=9

·         Esto significa que el peso promedio de los alumnos es entre (138-147) libras

CUARTILES

Formula de los cuartiles 

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA ACUMULATIVA		CUARTILES
i	Li- Ls	fi	Fi	Hi
1	102-111	5	5	10%
2	111-120	5	10	20%
3	120-129	8	18	36%	Q1 =25%
4	129-138	9	27	54%	Q2 =50%
5	138- 147	11	38	76%	Q3 =75%
6	147-156	6	44	88%
7	156-165	6	50	100%
		50

·         Q1 significa que el 25% de los estudiantes pesan entre (120-129) libras

·         Q2 significa que el 50% de los estudiantes pesan (138) libras o menos

·         Q3 significa que el 75% de los estudaintes tiene un peso menor o igual a (147) libras

  

DECILES

Formula de deciles

 

      

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA ACUMULATIVA		DECILES
i	Li- Ls	fi	Fi	Hi
1	102-111	5	5	10%
2	111-120	5	10	20%
3	120-129	8	18	36%	D1-D3 10%-30%
4	129-138	9	27	54%
5	138- 147	11	38	76%
6	147-156	6	44	88%
7	156-165	6	50	100%
		50

PERCENTILES

Formula percentiles                                                                 

   

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA ACUMULATIVA		PERCENTILES
i	Li- Ls	fi	Fi	Hi
1	102-111	5	5	10%	P1-P2
2	111-120	5	10	20%
3	120-129	8	18	36%
4	129-138	9	27	54%
5	138- 147	11	38	76%
6	147-156	6	44	88%
7	156-165	6	50	100%
		50

     

RANGO INTERCUARTILICO

RIQ= Q₃ – Q₁

RIQ= 146,59 – 122,81= 23,78

• ·         ESTADISTICAS DE ESCALA QUE DEPENDEN DE LA MEDIA

       

    MEDIA ARITMETICA(PROMEDIO)

INTERVALOS	PESO EN LIBRAS	FRECUENCIA ABSOLUTA	fi-Li
i	Li- Ls	fi
1	102-111	5	510
2	111-120	5	555
3	120-129	8	960
4	129-138	9	1161
5	138-147	11	1518
6	147-156	6	882
7	156-165	6	936
		50	6522

Ø Para sacar la media aritmética( promedio) se multiplica el dato del límite inferior (Li) Y (fi)

    DESVIACION MEDIA

VARIANZA

DESVIACION ESTANDAR